必要な用語や手法に関する解説も一緒におこなっていきますので、参考書代わりに本記事を使ってみてください。
目次
令和2年測量士補試験No.19の問題文
画面距離10 cm，画面の大きさ26,000画素×17,000画素，撮像面での素子寸法 4 μmのデジタル航空カメラを用いて鉛直空中写真を撮影した。撮影基準面での地上画素寸法を15 cmとした場合，標高 0 mからの撮影高度は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし，撮影基準面の標高は500 mとする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
- 3,250 m
- 3,750 m
- 4,250 m
- 4,750 m
- 5,250 m
（令和2年測量士補試験問題集 No.19）
令和2年測量士補試験No.19の解答・解説
「写真測量」の分野からの出題です。
解答は「3」となります。以下、撮影高度を求める計算方法の詳しい解説です。
計算に使用する関数表はコチラを参考にしてください。→関数表
撮影高度を求めるまでの考え方
撮影高度を求めるには、以下の手順を踏んでいく必要があります。
- 問題文からわかる情報を図に書き出す
- 撮影基準面からの撮影高度を求める
- 標高 0 mからの撮影高度を求める
また、事前知識として問題文にある
- 画面距離
- 画面の大きさ
- 撮像面の素子寸法
- 撮影基準面
- 地上画素寸法
- 撮影高度
がそれぞれどのようなものかを整理していきます。
もう既に知識がある方は次の章へ進んでいただいても問題ありません。
それぞれの用語を図で表すとこんな感じです。
- 画面距離→レンズから撮像面までの距離
- 画面の大きさ→画面の画素数
- 撮像面の素子寸法→1画素当たりの大きさ
- 撮影基準面→実際に写真に写る面
- 地上画素寸法→撮影した際の1画素当たりに収まる実際の地面の大きさ
- 撮影高度→ある高さから撮影画面までの距離
という感覚で覚えてもらえれば大丈夫です。
以上のことを理解した上で、実際に問題を解いてみましょう。
手順１ 問題文からわかる情報を図に書き出す
まずは、問題文からわかる情報をまとめていきます。
問題文を読むと、
- 画面距離＝10 cm
- 画面の大きさ＝26,000画素×17,000画素
- 撮像面での素子寸法＝ 4μm
- 地上画素寸法＝15 cm
- 撮影基準面の標高＝500 m
- 求めたいもの＝標高 0 mからの撮影高度
であることがわかります。
ただ、このパターンの問題では実は「画面の大きさ」の数値は計算に一切使わないのでほうっておいて大丈夫です。
よって、画面の大きさ以外の情報を図にまとめると次のようになります。
ただ、この状態だと「μm」「cm」「m」と単位が複数あって計算しづらいため、1つの単位にまとめます。
今回は選択肢の単位が「m」になっているので、全て「m」に合わせます。
- μm＝0.000001
- cm＝0.01m
なのでそれぞれの単位をまとめると
- 画面距離＝10 cm＝10×0.01m＝0.1m
- 撮像面での素子寸法＝ 4μm＝4×0.000001＝0.000004m
- 地上画素寸法＝15 cm＝15×0.01m＝0.15m
- 撮影基準面の標高＝500 m
となります。
手順２ 撮影基準面からの撮影高度を求める
撮影高度からの撮影高度を求めるためには、三角形の相似の性質を利用します。三角形の相似の性質についてはコチラのページがわかりやすいです。
今回は下図の赤色と青色の三角形が相似です。
相似の性質から、底辺①：底辺②＝高さ①：高さ②が成り立つので、撮影基準面からの撮影高度（？とします）は
0.15m：0.000004＝？：0.1m
⇔0.15m×0.1m＝0.000004m×？
⇔（0.15m×0.1m）/0.000004m＝？
⇔0.015m/0.000004m＝？
⇔？＝3750m
と計算できます。
よって、撮影基準面からの撮影高度は3,750mです。
手順３ 標高 0 mからの撮影高度を求める
手順２で求めた撮影基準面からの撮影高度は、標高500m地点からのものでした。
本問で求めたいものは標高0mからの撮影高度なので、手順２で求めた値に500mを足す必要があります。
よって、標高0mからの撮影高度(Hとします)は3,750m＋500mで求めることができますので
H=3,750m＋500m
＝4,250m
となります。
以上のことから、標高0mからの撮影高度は4,250mとなりますので、正しい選択肢は「３」であると言えます。
令和2年測量士補試験No.19のまとめ
「写真測量」からの出題でした。
今回は撮影基準面の地上画素寸法を求めるもので、非常に出題頻度が高いものです。
一度考え方を覚えるとすらすら解くことが可能です。
習得が必須となる問題ですので様々なパターンの問題に触れておきましょう！
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令和3年測量士補試験問題集NO.18→問題文及び解説記事はコチラ
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