必要な用語や手法に関する解説も一緒におこなっていきますので、参考書代わりに本記事を使ってみてください。
目次
令和４年測量士補試験No.１５の問題文
細部測量において，基準点 A にトータルステーションを整置し，点 B を観測したときに 1’ 40"の水平方向の誤差があった場合，点 B の水平位置の誤差は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし，点 A，B 間の水平距離は 120 m，角度 1 ラジアンは（2 × 10^5（10の5乗））" とする。
また，距離測定と角度測定は互いに影響を与えないものとし，角度測定以外の誤差は考えないものとする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
- 24 mm
- 36 mm
- 48 mm
- 60 mm
- 72 mm
（令和4年測量士補試験問題集 No１５）
令和４年測量士補試験No.１５の解答・解説
「地形測量」の分野からの出題です。
解答は「４」となります。以下、詳しい計算手順の解説です。
水平位置の誤差を導く手順
水平位置の誤差を導くためには、次の手順で問題を解いていきます。
- 問題文を図で表す
- 点 B の水平位置の誤差を計算する
それでは、それぞれの手順について詳しく見ていきましょう！
手順１ 問題文を図で表す
まずは、問題文を図で表します。
- 基準点 A にトータルステーションを整置し、点Bを観測
- 点 B を観測したときに 1’ 40"の水平方向の誤差
- 点 A，B 間の水平距離は 120 m
ということですので、上記条件を図にすると次の通りです。
問題文からだとA，B間の距離120mが
- 点Aから観測した位置（点B）
- 点Aから真の位置（点B）
のどちらを指すか読み取れないので、どちらも120mとしています。
手順２ 点 B の水平位置の誤差を計算する
手順１で問題文の条件を図で表したら、続いて誤差を計算していきます。
点Ｂ（真の位置）から点Ｂ´（観測した位置）までの水平距離を計算して誤差を出したいところですが、点Bから点B´までの直線距離を計算しようとすると少し面倒です…
一方で、点Bから点B´までの円弧の距離を計算でだすのは比較的計算が簡単です。
また、今回の水平方向の誤差は「1′ 40″」と0°にみたないぐらい小さいです。
そこで本問では、点Bから点B´までの円弧の距離≒点Bから点B´までの直線距離（水平位置の誤差））とみなして、円弧の距離計算の結果を水平位置の誤差として代用します。
また、円弧の距離の計算は以下の公式で求められます。
以上のことから円弧の距離を求めてきたいのですが、まずは円弧の公式のθに当たる部分の単位がラジアンなので、そこに該当する角度である「1′ 40″」をラジアンに直していきます。
問題文から「1ラジアン＝2 × 10^5（10の5乗）″」となっているので、比の計算で「1′ 40″」をラジアンに直せます。
ただし、単位が「″」で統一されていないとその計算ができないので、まずは「1′ 40″」を「″」の単位だけに変換しましょう！
1′＝60″なので
1′ 40″＝1′ ＋40″＝60″ ＋40″＝100″
と変換出来ました！
続いてラジアンの変換の計算をおこないます。変換後のラジアンの値をθとすると
1ラジアン：2 × 10^5（10の5乗）″ ＝θラジアン：100″
⇔2 × 10^5（10の5乗）″ × θラジアン＝1ラジアン × 100″
⇔2 × 10^5（10の5乗）″ × θラジアン＝100″
⇔θラジアン＝（100″/2 × 10^5（10の5乗）″ ）
⇔θラジアン＝100″/200000″
⇔θラジアン＝1/2000
⇔θラジアン＝0.0005
となります。
最後に、円弧の距離を求める計算を行います。
円弧の計算は「L=ｒ×θ」で求められますので
- Ｌ＝Ｌ´＝点BとB´が作る円弧の長さ
- ｒ＝点Ａから点Ｂまでの距離＝120m
- θ＝∠ＢＡＢ´＝0.0005ラジアン
とすると
Ｌ´＝ｒ×θ
＝120m×0.0005ラジアン
＝0.06m
＝60mm
となります。
よって、点BとB´が作る円弧の長さ（Ｌ´）＝60mmです。
最初に、Bから点B´までの円弧の距離（L´）≒点Bから点B´までの直線距離（水平位置の誤差）（L））とみなすとしていたので、
点Bから点B´までの直線距離（水平位置の誤差）（L）＝60mm
となります。
よって正しい選択肢は「４」となります。
令和４年測量士補試験No.１５のまとめ
「地形測量」からの出題でした。
水平位置の誤差の問題は頻出ではありませんが、計算自体はとても単純なので覚えておけば良い得点源になります。
ぜひマスターしておきましょう！
その他の測量士補試験の問題に挑戦！
令和4年のNO.15の問題を確認したら、その他の問題にも挑戦していきましょう！
本ブログでは各問題の解説を年度ごとに一覧にまとめたページがありますので、ぜひその記事からその他の問題に挑戦してみてください！
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さいごに
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