必要な用語や手法に関する解説も一緒におこなっていきますので、参考書代わりに本記事を使ってみてください。
目次
令和2年測量士補試験No.14の問題文
図14は，ある道路の縦断面を模式的に示したものである。この道路において，トータルステーションを用いた縮尺 1/500の地形図作成を行うため，標高125 mの点Aにトータルステーションを設置し点Bの観測を行ったところ，高低角－30°，斜距離86 mの結果を得た。また，同じ
道路上にある点Cの標高は42 mであった。点Bと点Cを結ぶ道路は，傾斜が一定でまっすぐな道路である。このとき，点B，C間の水平距離を300 mとすると，点Bと点Cを結ぶ道路とこれを横断する標高60 mの等高線との交点Xは，この地形図上で点Cから何cmの地点か。最も近いものを次の中から選べ。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
- 8.6 cm
- 13.5 cm
- 16.2 cm
- 27.0 cm
- 33.0 cm
（令和2年測量士補試験問題集 No.14）
図14令和2年測量士補試験No.14の解答・解説
「水準測量」の分野からの出題です。
解答は「４」となります。以下、解答を導く詳しい計算手順と考え方です。
計算に使用する関数表はコチラを参考にしてください。→関数表
1/500地形図上の点Cから交点Xまでの距離を求めるまでの計算手順
本問では、点Cから交点Xまでの距離が1/500の地形図上では何cmになるかを求めることが目的となっています。今回は求める実際の点Cと交点Xまでの距離をLとし、1/500の地形図上のLの数値をL(500)とします。
L(500)を導くまでの手順は
- 点Bの標高を求める
- 点Cと点B及び点Cと点Xの標高の差を求める
- 点Cから点Xまでの距離Lを求める
- 1/500の地形図上のL(500)を求める
となっており、それぞれの手順では三角関数や三角形の相似の計算を使用します。
数学の問題に近いので、気負いせず落ち着いて解いていきましょう。
手順１ 点Bの標高を求める
まずは、点Bの標高を求めていきます。点Bの標高はHBとします。
点Bの標高を求めるには、まずは1つの角度と1つの辺が分かっている上側の直角三角形を利用するといいですね。これは、点Aの標高から点Bの標高までの比高差を計算することで、点Bの標高を導き出すことができるからです。
今回はこの点Aの標高から点Bの標高までの差をH(A-B)とします。
上側の直角三角形から、斜辺（点Aから点Bまでの距離）が86m・底辺と斜辺がなす角（点Aから点Bを見た高低角）が－30°とわかっていますので、三角関数のsinの関係を利用することでH(A-B)を計算することができそうです。
今回は、点Aと点Bの標高にどれだけの差があるかを確認したいので、計算しやすいように－30°は30°と置き換えます。
よって、三角関数のsinの関係から
sin(30°)＝H(A-B)/86m
H(A-B)＝sin(30°)×86m
関数表よりsin(30°)＝0.5000なので
H(A-B)＝0.5×86m＝43m
となるので、点Aの標高から点Bの標高までの比高差はH(A-B)＝43mとなります。
あとはこの差分、点Aの標高から引けば点Bの標高が求まりますので点Bの標高はHBは
HB＝（点Aの標高）－（H(A-B)）
＝125m－43m
＝82m
となります。
よって点Bの標高は82mです。
手順２ 点Cと点B及び点Cと点Xの標高の差を求める
続いて、点Cと点Bの標高の差と点Cと点Xの標高の差を求めます。それぞれ点Cと点Bの標高の差をH(C-B)、点Cと点Xの標高の差をH(C-X)とします。
手順１で点Bの標高がわかりましたので点B、点C、点Xのそれぞれの標高は
- 点Bの標高＝82m
- 点Cの標高＝42m
- 点Xの標高＝60m
とわかります。あとはそれぞれの標高の差を以下のように計算します。
■点Cと点Bの標高の差（H(C-B)）
H(C-B)＝点Cの標高－点Bの標高
＝42m－82m
＝－40m
■点Cと点Xの比高差（H(C-X)）
H(C-B)＝点Cの標高－点Xの標高
＝42m－60m
＝－18m
よって、点Cと点Bの標高には40m、点Cと点Xの標高には18m、それぞれ差があることがわかりました。
手順３ 点Cから点Xまでの距離Lを求める
手順１～２で求めた内容を図にまとめると、以下のようになります。
図の中で青い三角と赤い三角は相似の関係です。（三角形の相似についてはコチラのページを参考にどうぞ。）
相似の三角形では以下のような関係が成り立ちますので、計算していきます。
結果、L=135.0mという結果を得ることができました。
手順４ 1/500の地形図上のL(500)を求める
最後に、手順３で出した距離L=135.0mが、1/500の地形図上では何cmになるか計算していきます。
1/500の地形図は、私たちが生活しているこの空間を測った長さ（＝1/1）を1/500倍（＝0.002倍）小さくした長さが描かれたものです。
よって手順３で出した距離L=135.0mを1/500の地形図上で表現する場合は、距離Lを1/500倍してあげれば描くことができます。
よって、1/500の地形図上のLの数値L(500)は
L(500)＝距離L×(1/500)
＝135.0m×(1/500)
＝0.27m
m(メートル)をcm(センチメートル)に直すには100倍すればよいので
0.27m×100＝27cm
となります。よって、L(500)＝27.0cmです。
上記結果に対応する選択肢は４となりますので、選択肢４が正解となります。
令和2年測量士補試験No.13のまとめ
「水準測量」からの出題でした。
本問は測量の問題として出ていますが、イメージは高校数学の計算問題に近いです。
数学が得意な人であれば簡単に解けると思います。数学が苦手な方は
- 三角関数
- 三角形の相似の計算
の2つをしっかりと習得していきましょう。
また、地形図の縮尺に関する考え方も大切です。
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本ブログでは各問題の解説を年度ごとに一覧にまとめたページがありますので、ぜひその記事からその他の問題に挑戦してみてください！
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