st-kaiwa1]この記事を書いているのは現役の測量士です。本記事では令和４年測量士補試験のNo.７の内容について詳しく解説していきます。
必要な用語や手法に関する解説も一緒におこなっていきますので、参考書代わりに本記事を使ってみてください。[/st-kaiwa1]
目次
令和４年測量士補試験No.７の問題文
図7は，トータルステーションによる偏心観測について示したものである。図 7 のように，既知点 B において，既知点 A を基準方向として新点 C 方向の水平角を測定しようとしたところ，既知点 B から既知点 A への視通が確保できなかったため，既知点 A に偏心点 P を設けて，水平角 T ′，偏心距離 e 及び偏心角 Φ の観測を行い，表 7 の結果を得た。このとき，既知点 A 方向と新点 C 方向の間の水平角 T は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし，既知点 A，B 間の距離 S は，1,500m であり，S 及び e は基準面上の距離に補正されているものとする。
また，角度 1 ラジアンは，（2×10^(5乗)）″ とする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。表７
Φ 210° 00’ 00" e 2.70 m T´ 50° 41’ 00"
- 50°30’ 00"
- 50°32’ 00"
- 50°34’ 00"
- 50°36’ 00"
- 50°38’ 00"
（令和4年測量士補試験問題集 No７）
令和４年測量士補試験No.７の解答・解説
「多角測量」の分野からの出題です。
解答は「５」となります。
以下、本問についての詳しい計算手順です。
計算に使用する関数表はコチラを参考にしてください。→関数表
水平角Ｔを求めるための計算手順
水平角Tを求めるためには、以下の手順を踏んでいきます。
- 問題文からわかる情報を図に書き込む
- Ｔ´とＴの角度の差を求める
- Ｔを求める
それでは、それぞれの手順について詳しく解説していきます！
手順１ 問題文からわかる情報を図に書き込む
まずは、問題文からわかる情報を整理していきます。
問題文及び表７から、以下の数値が読み取れます。
- AB間の距離S＝1,500m
- 偏心角Φ＝210° 00’ 00"
- 偏心距離e＝2.70m
- 水平角T´＝50° 41’ 00"
上記のそれぞれの数値を図７に書き込むと以下の通りです。
上の図をよく見てみると、既知点A、Bと偏心点Pが作る三角形に、問題文からわかる数値全てが関わっていることが分かります。
そこで、次の手順では三角形ABPを利用してT´（50° 41′ 00″）とTの角度の差を求めていきます。
手順２ T´とTの角度の差を求める
本問ではTを求めることが目的です。
三角形ABPのうちの∠ABPがわかればT´から∠ABPをひくことでTの角度を求めることができそうですね。
そこで∠ABP＝Xとして手順１で書いた図に追加します。
ここで、改めて三角形ABPについて注目してみましょう。
三角形ABPの∠Pについては、三角形の外側の角度が210°とわかっています。
そのため内側の角度は「360°－210°＝150°」となります。
以上のことをふまえて三角形ABPを図に表すと次のようになります。
この三角形ABPでわかっている数値の位置関係から、今回は正弦定理という定理を使用します。
正弦定理とは、下図のように三角形の各辺・各角度のsinの値が持つ関係性のことです。
本問の三角形ABPに当てはめてみると、着色した部分が正弦定理のセットになります。
よって正弦定理から
となり、sin X＝0.0009となります。
sinの値が小さいとき（＝大体0.1まで）は「sinの値が角度（ラジアン）になる」の関係が成り立つので
sin X＝0.0009より
X＝0.0009（ラジアン）
となります。
問題文から、1ラジアンは2×10^(5乗)″とすることがわかっているので、
X＝0.0009（ラジアン）
＝0.0009×2×10^(5乗)″
＝180″
60″＝1′より
180″＝3′
よってX=180″＝3′
となり、角度Xが3′であることがわかりました。
手順３ Ｔを求める
手順２では、Ｔを求めるために必要なXを求めました。
X＝3′だったので、該当する箇所を図にまとめると以下のようになります。
Ｔ´から3′を差し引けばＴの値が出そうですね。
よって
Ｔ＝Ｔ´－3′
＝50° 41′ 00″－3′
＝50°38′00″
となり、Ｔ＝50°38′00″となりました。
選択肢と比べると５の数値が一致しますので、本問の解答は「５」となります。
令和４年測量士補試験No.７のまとめ
「多角測量」からの出題でした。
偏心による角度の問題は、非常によく出る問題です。
毎回路線の形状は違えど、やることは変わらないのでしっかりと解答方法を覚えて、得点源の1つにしていきましょう！
その他の測量士補試験の問題に挑戦！
令和4年のNO.7の問題を確認したら、その他の問題にも挑戦していきましょう！
本ブログでは各問題の解説を年度ごとに一覧にまとめたページがありますので、ぜひその記事からその他の問題に挑戦してみてください！
問題解説のまとめ記事はコチラからどうぞ！→過去問に挑戦！現役測量士の解説を読んで測量士補試験を攻略しよう！
さいごに
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